正交双加速度计在离心机上测试方法及模型辨识

正交双加速度计在离心机上的测试方法及模型辨识
                                          姜岩松,刘雨,苏宝库
             (哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,哈尔滨150001)
    [摘要]　结合加速度计在重力场的试验,推导出正交双加速度计在离心机下的g2观测方程,并用总体最小二乘法进行模型辨识。仿真结果表明,正交双加速度计测试方法在离心机试验中能够消除转角误差;当系统矩阵存在小扰动时用总体最小二乘法可消除影响。从测试方法和辨识理论两方面提高了加速度计的标定精度,为高精度惯性仪表的测试提供了试验指导和理论基础。
    [关键词]　正交双加速度计;总体最小二乘法;模型辨识;精密离心机
    [中图分类号]V241.4+5 [文献标识码]A [文章编号]1003-5451(2011)01-0015-04
    1　前言
    加速度计是惯导系统的核心部件,由于受到目前加工工艺水平和技术的限制,精度提升空间不大[1],因此需要从测试技术和辨识方法入手,对加速度计测试并建误差模型,对误差系数进行参数标定,补偿各类误差对精度的影响[2,3]。加速度计的测试主要分为重力场试验和离心机试验。离心机试验是利用精密离心机产生大于一个g的持续向心加速度作为仪表的输入,测量在高加速度输入下仪表各项模型参数的试验。对于不含陀螺组件的石英摆式加速度计来说,精密离心机上不需要带有反转平台,它们利用特定的试验夹具按不同的安装方式固定在离心机大臂的仪表舱内,通过改变加速度计在离心机上的姿态进行测试。由于每种姿态测量之后需重新安装试验夹具来调整下一个姿态,这样就引入了安装误差及对应每个安装姿态的角位置误差,并且是影响测试精度的主要原因[4,5]。
    对于某些低精度的加速度计,由于测试设备的误差远小于被测加速度计的误差,设备的误差对测试结果的影响很小,但是对于现在的高精度加速度计,其精度已经越来越接近10-6量级,已接近测试设备的精度,在标定时有可能受到测试设备误差的影响[6-9]。文献[3]提出了正交双加速度计的模型并应用于1g下的重力场多位置翻滚试验中,但未给出离心机试验的测试方法。结合加速度计在离心机下的误差模型,文中推导出了正交双加速度计的g2观测方程,说明应用正交双加速度计法可以消除在离心机测试过程中的安装误差和角位置误差对测试带来的影响[10]。在参数辨识方面,在普通最小二乘法(LS)的基础之上进行了改进,将总体最小二乘法(TLS)[11][12]用于正交双加速度计误差模型的参数辨识中,为得到高精度的加速度计误差模型提供了理论基础。
    2　问题的描述
    2.1　离心机和加速度计的模型
    精密离心机是一种可以安装和承载一个或多个惯导级(10ppm)加速度计,并可提供高g向心加速度的实验设备。由于结构的复杂性,导致存在多种试验误差源:
    
    
    2.2　单加速度计模型的缺陷
    单加速度计在离心机测试时通常改变其安装姿态来获得不同的输入加速度。由于试验精度要求很高,而离心机仪表舱定位技术有限,所以引入了安装误差和每个姿态下的角位置误差,影响了辨识的精度。因此需要一种能够分离安装误差和角位置误差的试验模型。
    3·正交双加速度计在离心机上的测试方法
    目前,精密离心机的精度可达到在5×10-6左右甚至更高,而在研制的石英加速度计在10-6量级,陀螺加速度计已经达到了10-6量级甚至更高,在进行加速度计标定试验时应考虑设备的误差[13-15]。正交双加速度计测试方法则是考虑了离心机规律性设备误差而提出的。正交双加速度计在离心机的一种安装方式如图1所示,离心机大臂水平东西向放置,主轴初始位置竖直,加速度计通过安装夹具固定在大臂的一端,且第一块加速度计A的输入轴IA指西,摆轴PA指南,输出轴OA指天;第二块加速度计B的输入轴IA指南,摆轴PA指东,输出轴OA指天固定在夹具上。以摆状态试验为例,即绕OA轴旋转。
    
    为说明问题,忽略仪器安装偏角φT,根据式(5)和(6)并令向心加速度ac=1,当在初始位置时可得到A表的模型方程为:
    
    式(11)表明,通过正交双加速度计在离心机上的标定试验,可以将混有规律性的安装误差和角位置误差的δθj消除掉,同时估计出非正交误差y。利用两支加速度计的输出结果进行模型参数的辨识,使得辨识结果不再受转角误差的影响。
    4·总体最小二乘法(TLS)辨识理论
    在加速度计离心机试验中,由于诸多因素使施加在加速度计的输入加速度存在测量噪声。若用普通最小二乘法(LS)进行估计时,可能引入多余的误差项或导致带有测量误差的回归因子相关,使参数估计结果有偏。对于式(12)的回归方程:Y=AK+ε,考虑到总体最小二乘法(TLS)的基本思想是:针对方程中不仅输出Y中含有观测噪声,而且系统矩阵A中也存在误差或者扰动的模型,分别利用扰动向量来补偿输出的观测噪声和系统矩阵的误差。具体地是求解以下模型方程:
    
    5·仿真分析
    在正交双加速度计离心机试验中,精密离心机所提供的向心加速度是通过改变加速度计的安装姿态从而使加速度计输入轴敏感到不同向心加速度的分量。忽略重力加速度gL及离心机工作时产生的位姿影响可得到两块加速度计输入轴敏感到不同向心加速度的分量分别为:aAi=ac·cosθj,aBi=ac·sinθj;试验位置数需要根据不同的仪表舱和D最优试验设计来确定。以八位置为例,采用等角间隔逆时针旋转试验计划(见图2),
            
    即:θj=0,45°,90°,L 270°,315°
    仿真时观测噪声ε取零均值、标准差为1×10-6g的高斯白噪声,利用第3节的总体最小二乘法辨识正交双加速度计的模型系数,模型的仿真参数及辨识结果见表1所示。

    表1比较了单加速度计最小二乘法和双加速度计总体最小二乘法。参数栏中的R为拟合残差的标准差,图3是各个位置拟合残差,显然采用用双加速度计的TLS估计精度高于单表的LS估计。从各项模型参数的辨识结果来看,双加速度计法也优于单加速度计的辨识结果,体现了正交双加速度计模型在精密离心机试验中的优越性。
               
    6·结论
    针对加速度计在精密离心机标定试验存在的问题,本文提出了一种将正交双加速度计模型应用于加速度计离心机试验中的测试方法,有效的消除了由于改变加速度计安装姿态而引入的角位置误差。同时在辨识参数方面,指出了最小二乘法进行参数估计的局限性,推导了总体最小二乘法的辨识原理。从仿真结果可以看出,利用总体最小二乘法,在正交双加速度计精密离心机试验中,误差系数的辨识精度较单加速度计辨识精度高。这种测试方法成功分离了测试设备的角位置误差,提高了加速度计的标定精度,对高精度加速度计的测试及误差参数辨识有很大的理论价值。   
    参考文献：略